In diesem Kurs zeige ich dir bei den Exponentialfunktionen, die Eigenschaften, die Schaubilder, die Begriffe und die Schnittpunkte mit den Achsen.
Mit den Transformationen der Addition, der Subtraktion oder der Multiplikation von anderen Funktionstermen zu der Exponentialfunktion, ist es möglich neue Funktionen zu bekommen. Eine besondere Transformation ist die Verkettung von Funktionen, z.B. mit einer Linearen Funktion. Die Variable x wird bei der Exponentialfunktion durch eine Lineare Funktion ersetzt. Die Folge bei der Exponentialfunktion ist, dass sich das Schaubild in die x-Richtung nach links oder rechts verschiebt.
Das Potenzgesetz mit einer negativen Hochzahl ist bei den Exponentialfunktionen von besonderer Bedeutung.
Bitte beachte:
Ist die Hochzahl negativ, dann entsteht ein Bruch, in dem der Funktionsterm, mit einer positiven Hochzahl, im Nenner steht. (Kehrwert)
Bitte merke dir, dass der Wert eines echten Bruches (Zähler ist kleiner als der Nenner) immer kleiner wird, je größer der Nenner ist.
Beispiel: 1/2 = 0,5 ; 1/3 = 0,333… ; 1/4 = 0,25 ; 1/8 = 0,125 usw.
Wegen diesem Potenzgesetzt gibt es zwei grundlegende Überlegungen bei den Exponentialfunktionen, die immer wieder beim Verlauf der Funktion eine Rolle spielen.
Man teilt das Koordinatensystem, ausgehend vom Ursprung, auf der x-Achse, in zwei Teilbereiche ein. Anschließend überlegt man sich, wie sich die y-Werte bzw. die Funktionswerte verhalten, wenn man entsprechende positive bzw. negative x-Werte in den Funktionsterm einsetzt:
1. Die x-Werte streben gegen plus Unendlich, d.h. je weiter man sich mit den x-Werten vom Ursprung in positiver Richtung entfernt, umso größer werden die y-Werte bzw. die Funktionswerte.
