Wie kann man mit der Hauptform der Quadratischen Funktion mit f(x)= ax²+bx+c mit der a-b-c-Formel bzw. “Mitternachtsformel” die Nullstellen berechnen. Man nennt die Funktion auch eine QF, eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2 oder Polynomfunktion vom Grad 2.
Bitte beachte, bei der Hauptform nimmst du immer alle Rechenzeichen und Vorzeichen bei den Parametern a, b, c ( Platzhalter für beliebige Zahlen) mit in die Formel. Das ist eine wesentliche Regel, die du nicht vergessen darfst!
Natürlich kannst du auch die p-q-Formel verwenden, diese wird jedoch nicht behandelt, weil man die Hauptform zuerst normieren (a = 1) muss. Die Hauptform muss so gestellt werden, dass der Faktor vor der höchsten Hochzahl die Zahl 1 hat.
Bitte denke daran, bei der Nullstellenberechnung gilt die Bedingung, dass der Funktionsterm null gesetzt werden muss. Es gilt: f(x) = 0
Je nach dem unterscheidet man verschiedene Punkte mit der x-Achse und verschiedene Nullstellen:
1. Der Schnittpunkt mit der x-Achse. Der x-Wert wird eine einfache Nullstelle bzw. eine Schnittstelle genannt.
2. Der Berührpunkt mit der x-Achse. Der x-Wert wird eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle genannt.
Erst ab der Ganzrationalen Funktion vom Grad 3 kommt die dritte Nullstellenart, der Sattelpunkt, vor. Der x-Wert wird in diesem Fall eine dreifache Nullstelle bzw. eine Sattelstelle genannt.
