Hat eine Funktion die Eigenschaft der Achsensymmetrie. Man nennt diese Symmetrie auch die Symmetrie zur y-Achse.
Dann gilt für den Nachweis:
Ein x-Wert wird links- bzw. rechts vom Ursprung ein x-Wert gewählt, der sich nur im Vorzeichen unterscheidet. Die gewählten x-Werte werden in den Funktionsterm mit dem Ergebnis eingesetzt, dass die y-Werte bzw. Funktionswerte der Funktion an den gewählten Stellen gleich sind.
Der Nachweis wird für alle x-Werte gültig, wenn allgemein gilt f(-x) = f(x). In diesem Fall sind die x-Werte positiv oder negativ unabhängig von einer Zahl. Das Ergebnis sind die gleichen y-Werte bzw. Funktionswerte.
Die Konstante Funktion f mit f(x) = b ist die erste Funktionsart, die diese Eigenschaft der Achsensymmetrie hat. z.B. f(x) = 3
Die Quadratischen Funktion mit f(x) = ax² oder f(x) = ax²+ c hat die Eigenschaft der Achsensymmetrie. z.B. f(x) = 2x² oder f(x) 2x²+3
