Wie kann man mit der Hauptform der Quadratischen Funktion mit f(x)= ax²+bx+c mit der a-b-c-Formel bzw. “Mitternachtsformel” die Nullstellen berechnen. Man nennt die Funktion auch eine QF, eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2 oder Polynomfunktion vom Grad 2. Der Wert unter der Wurzel nennt man eine Diskriminante D.
Ist D > 0 , dann gibt es zwei einfache Nullstellen bzw. eine Schnittstellen.
Ist D = 0 , dann gibt es eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle.
Ist D < 0 , dann gibt es keine Nullstelle. Jedoch ist es möglich aus diesem Teil der Formel die Scheitelstelle x zu ermitteln. Die Scheitelstelle wird in die Hauptform eingesetzt, um den Scheitelpunkt zu bestimmen.
Bitte beachte, bei der Hauptform nimmst du immer alle Rechenzeichen und Vorzeichen bei den Parametern a, b, c ( Platzhalter für beliebige Zahlen) mit in die Formel. Das ist eine wesentliche Regel, die du nicht vergessen darfst!
Natürlich kannst du auch die p-q-Formel verwenden, diese wird jedoch nicht behandelt, weil man die Hauptform zuerst normieren (a = 1) muss. Die Hauptform muss so gestellt werden, dass der Faktor vor der höchsten Hochzahl die Zahl 1 hat.
Bitte denke daran, bei der Nullstellenberechnung gilt die Bedingung, dass der Funktionsterm null gesetzt werden muss. Es gilt: f(x) = 0
