Eine Lineare Funktion in der Hauptform mit f(x) = m x + b oder speziell f(x) = mx , in der Punkt-Richtungs-Form bzw. Punkt-Steigungs-Form mit f(x) = m (x-x1) + y1 oder in der Produktform mit f(x) = m (x-x1) ist der Parameter m die Zahl für die Richtung in einer bestimmten Stelle bzw. in einem bestimmten Punkt P von f. Bitte beachte m ist die Richtung in jedem Punkt bzw. an jeder Stelle x von f. Nur bei Linearen Funktionen ist die Richtung m am Funktionsterm ablesbar.
Das Schaubild einer Linearen Funktion kann man mit zwei Punkten zeichnen oder mit einem Punkt und dem Steigungsdreieck, wenn m > 0 ist oder mit einem Punkt und dem Gefälledreieck, wenn m < 0 ist.
Es gilt:
1. Ist m < 0 ein negative Zahl und m ist eine natürliche Zahl, z.B. – 2, dann wählt man ein Punkt P1 von f und geht mit der Zahl im Nenner 1 Längeneinheit in x-Richtung nach rechts und je nach dem wie die Zahl im Zähler ist, z.B. 2 Längeneinheiten nach unten, so dass man den zweiten Punkt P1 erhält. Man verbindet beide Punkte.
2. Ist m < 0 eine negative Zahl und m ist eine rationale Zahl, z.B. – 2/3…, dann wählt man einen Punkt P1 von f und geht mit der Zahl im Nenner 3 Längeneinheiten in x-Richtung nach rechts und mit der Zahl im Zähler z.B. 2 Längeneinheiten nach unten, so dass man den zweiten Punkt P2 erhält. Man verbindet die beiden Punkte.
Hinweis:
Jede natürliche Zahl hat die versteckte 1 im Nenner, Z.B. – 2/1 der Zähler ist die 2.
Bei einem Bruch, z.B. – 2/3 ist die Zahl 3 der Nenner und die Zahl 2 der Zähler.
Allgemein gilt für das Steigungsdreieck:
Man wählt einen Punkt P1. Die Zahl im Nenner ist die Längeneinheit, die man in x-Richtung geht. Ist die Zahl positiv, dann geht man mit dem Zähler in die y-Richtung nach unten, so dass ein zweiter Punkt gefunden wird. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man P1 und P2, die Hypotenuse noch verbindet.
