Welche verschiedenen Funktionsterme gibt es bei der Ganzationalen Funktion vom Grad 3.
Man nennt die Funktion auch eine Polynomfunktionen vom Grad 3 oder eine G3.
Es gibt drei verschiedene Arten von Funktionstermen, die wiederum verschiedene Kombinationen haben.
Man unterscheidet:
1. Die Hauptform, eine Kombination aus Potenzfunktionen mit den Hochzahl 2 und 1 und einer Konstanten Funktion bzw. einer Konstanten. Es gilt: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
3. Die Produktform bzw. Linearfaktorendarstellung, d.h. eine Summe oder eine Differenz als Klammerausdruck, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Es gilt: f(x) = a (x-x1)(x-x2) (x-x3)
Parameter a
a>1 Streckung in y-Richtung, Globaler Verlauf die Quadranten II. in I.
a<1 Stauchung in y-Richtung, Globaler Verlauf die Quadranten III. in IV.
Variationen in der Hauptform Beispiele:
1. f(x) = ax³, Basisfunktion von G3, wenn a = 1
2. f(x) = ax³ + b
d.h. siehe 1 für den Parameter a
Verschiebung in y-Richtung nach oben (b<0) nach unten b>0
3. f(x) = ax³ + bx² + cx
d.h. siehe 1 für den Parameter a
Funktion Verläuft durch den Ursprung, da keine Konstante, keine Punktsymmetrie bzw. Symmetrie zum Ursprung wegen bx²
4. f(x) = ax³ + cx
d.h. siehe 1 für den Parameter a
Funktion Verläuft durch den Ursprung, da keine Konstante, Punktsymmetrie bzw. Symmetrie zum Ursprung weil alle Hochzahlen ungerade sind.
usw.
