Wie kann man mit der Hauptform der Quadratischen Funktion mit f(x)= ax²+bx+c mit der a-b-c-Formel bzw. “Mitternachtsformel” die Nullstellen berechnen. Man nennt die Funktion auch eine QF, eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2 oder Polynomfunktion vom Grad 2. Der Wert unter der Wurzel nennt man eine Diskriminante.
Bitte beachte, bei der Hauptform nimmst du immer alle Rechenzeichen und Vorzeichen bei den Parametern a, b, c ( Platzhalter für beliebige Zahlen) mit in die Formel. Das ist eine wesentliche Regel, die du nicht vergessen darfst!
Natürlich kannst du auch die p-q-Formel verwenden, diese wird jedoch nicht behandelt, weil man die Hauptform zuerst normieren (a = 1) muss. Die Hauptform muss so gestellt werden, dass der Faktor vor der höchsten Hochzahl die Zahl 1 hat.
Bitte denke daran, bei der Nullstellenberechnung gilt die Bedingung, dass der Funktionsterm null gesetzt werden muss. Es gilt: f(x) = 0
Mit einem Teil von der “Mitternachtsformel” (a-b-c-Formel) kann die Scheitelstelle ermitteln werden. Die Voraussetzung ist, dass der Wert unter der Wurzel (Diskriminante) negativ ist. Die Wurzel wird bei der Mitternachtsformel weggelassen und mit dem restlichen Term bestimmt man die Scheitelstelle. Die Scheitelstelle wird in die Hauptform eingesetzt, um den Scheitelpunkt zu bestimmen.
