Welchen Einfluss hat der Parameter a auf den Verlauf der Quadratischen Funktion. Man nennt die Funktion auch eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2, eine QF, eine G2 oder eine Polynomfunktion vom Grad 2.
Der Parameter a bei verschiedenen Funktionstermen, bitte die einzelnen Variationen nicht vergessen!
1. Hauptform mit f(x) = ax² + bx + c
2. Scheitelform mit f(x) = a (x – b)² + c
3. Produktform mit f(x) = a (x – x1) (x – x2)
Ausgehend von der Basisfunktion mit f(x)= 1 x² mit a= 1 zeige ich dir, wie sich der Verlauf der Funktion f verändert, wenn man für den Faktor (Koeffizient) a verschiedene Zahlen einsetzt.
Generell gilt:
1. a > 0,
d.h. der Koeffizient a ist positiv. Die Quadratische Funktion ist im Globalen Verlauf bzw. im Verlauf gegen unendlich nach oben geöffnet. Die Funktion verläuft für sehr kleine x-Werte bzw. sehr große x-Werte in den parallelen Quadranten II. und I..
2. a < 0,
d.h. der Koeffizient a ist negativ. Die Quadratische Funktion ist im Globalen Verlauf bzw. im Verlauf gegen unendlich nach unten geöffnet. Die Funktion verläuft für sehr kleine x-Werte bzw. sehr große x-Werte in den parallelen Quadranten III. und IV..
Es ist vom Parameter a abhängig, ob die Quadratische Funktion flach oder steil verläuft:
1. 0 < a < 1,
d.h. der Koeffizient a ist ein echter Bruch, dann verläuft die Quadratische Funktion flach. Man spricht von der Stauchung in x-Richtung.
2. a > 1,
d.h. der Koeffizient a ist eine positive reelle Zahl, dann verläuft die Quadratische Funktion steil. Man spricht von der Streckung in y-Richtung.
Bitte beachte, die gleiche Interpretation bezogen auf den steilen oder flachen Verlauf gilt auch bei a < 0, der einzige Unterschied ist, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
