Es gibt drei verschiedene Arten von Funktionstermen, die wiederum verschiedene Kombinationen haben.
Man unterscheidet:
1. Die Hauptform, eine Kombination aus Potenzfunktionen mit den Hochzahl 2 und 1 und einer Konstanten Funktion bzw. einer Konstanten. Es gilt: f(x)=ax²+bx+c
2. Die Scheitelform, bestehend aus einem Koeffizienten a, dem 1. oder 2.Binom und einer Konstanten. Es gilt: f(x)=a(x-b)²+c
3. Die Produktform bzw. Linearfaktorendarstellung, d.h. eine Summe oder eine Differenz als Klammerausdruck, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Es gilt: f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Bitte beachte bei allen möglichen Funktionstermen gibt es Variationen. Bei der Produktform lässt sich die Verschiebung in x-Richtung nicht direkt aus dem Funktionsterm ablesen.
Bei der Hauptform deutet sich die Verschiebung in x-Richtung durch das bx an. Es lässt sich aber nicht elegant ablesen um wie viele Längeneinheiten sich die Funktion in x-Richtung verschiebt.
In der Scheitelform lässt sich die Verschiebung in x-Richtung sehr gut ablesen. Ist der Parameter b eine positive Zahl, dann entscheidet das Rechenzeichen
Hinweis:
In der Hauptform ist c auch der Schnittpunkt mit der y-Achse. Es gilt: f(0)=a0²+b0+c = c
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist P(0/c).
In der Scheitelform ist die Konstante c der y-Wert vom Scheitelpunkt. Der Scheitelpunkt kann ein Hoch- oder ein Tiefpunkt sein, je nach dem wie der Parameter a ist.
