In diesem Lernschritt zeige ich dir, verschiedenen Funktionsterme, die es bei Quadratischen Funktionen gibt. Man nennt die Funktion auch eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2, eine Polynomfunktionen vom Grad 2 oder eine G2.
Es gibt drei verschiedene Arten von Funktionstermen, die wiederum verschiedene Kombinationen haben.
Man unterscheidet:
1. Die Hauptform, eine Kombination aus Potenzfunktionen mit den Hochzahl 2 und 1 und einer Konstanten Funktion bzw. einer Konstanten. Es gilt: f(x) = ax² + bx + c
2. Die Scheitelform, bestehend aus einem Koeffizienten a, dem 1. oder 2.Binom und einer Konstanten. Es gilt: f(x) = a (x-b)² +c
3. Die Produktform bzw. Linearfaktorendarstellung, d.h. eine Summe oder eine Differenz als Klammerausdruck, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Es gilt: f(x) = a (x-x1)(x-x2)
Der Parameter a
d.h. ist a = 1 Normalparabel, nach oben geöffnet, Scheitelpunkt im Ursprung, der Scheitelpunkt ist ein Berührpunkt mit der x-Achse, ein Tiefpunkt
a = -1 Normalparabel, nach unten geöffnet, Scheitelpunkt im Ursprung, der Scheitelpunkt ist ein Berührpunkt mit der x-Achse, ein Hochpunkt.
a>1 Streckung in y-Richtung
a<1 Stauchung in y-Richtung
Variationen bei der Produktform
1. f(x) = a (x-x1)(x-x2)
d.h. x1 und x2 sind einfache Nullstellen bzw. Schnittstellen.
2. f(x) = a (x-x1)²
d.h. x1 ist eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle.
3. f(x) = a (x-0)(x – x2) = a x (x-x2)
d.h. x1 = 0 und x2 sind einfache Nullstellen bzw. Schnittstellen.
4. f(x) = a (x-0) (x-0) = a x²
d.h. x1 und x2 ist eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle.
