Die Funktion Ganzrationale Funktion vom Grad 3, eine Polynomfunktionen vom Grad 3 oder eine G3.
Es gibt drei verschiedene Arten von Funktionstermen, die wiederum verschiedene Kombinationen haben.
Man unterscheidet:
1. Die Hauptform, eine Kombination aus Potenzfunktionen mit den Hochzahl 3, 2 und 1 und einer Konstanten Funktion bzw. einer Konstanten. Es gilt: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
2. Die Produktform bzw. Linearfaktorendarstellung, d.h. eine Summe oder eine Differenz als Klammerausdruck, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Es gilt: f(x) = a (x-x1)(x-x2)(x-x3)
Der Parameter a
d.h.
a>1 Streckung in y-Richtung, Globaler Verlauf die Quadranten III. in I.
a<1 Stauchung in y-Richtung, Globaler Verlauf die Quadranten II. in IV.
Variationen bei der Produktform
1. f(x) = a (x-x1)(x-x2) (x-x3)
d.h. x1, x2 und x3 sind einfache Nullstellen bzw. Schnittstellen.
2. f(x) = a (x-x1)² (x-x2)
d.h. x1 ist eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle und x2 ist eine einfache Nullstelle
3. f(x) = a (x-0)(x – x2) (x-x3) = a x (x-x2)(x-x3)
d.h. x1 = 0 und x2, x3 sind einfache Nullstellen bzw. Schnittstellen.
4. f(x) = a (x-0) (x-0) (x-x1) = x² (x-x1)
d.h. x1 = 0 ist eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle. Die x1 ist eine einfache Nullstellen bzw. Schnittstellen.
5. f(x) = a (x-0) (x-0)(x-0) = a x³
d.h. x1, x2 und x3 ist eine dreifache Nullstelle bzw. eine Sattelstelle.
6. f(x) = a (x-x1)³
d.h. x1 ist eine dreifache Nullstelle bzw. eine Sattelstelle.
Hinweis:
Bitte achte auf die Hochzahl bei den entsprechenden Faktoren, die Zahl 1 ist immer eine einfache Nullstelle bzw. eine Schnittstelle, die Zahl 2 ist eine doppelte Nullstelle bzw. eine Berührstelle und die Zahl 3 ist eine dreifache Nullstelle bzw. eine Sattelstelle.
Die Punktangabe bei einer Nullstelle, x-Wert ist immer der y-Wert mit der Zahl null. Man spricht dann vom Schnittpunkt, vom Berührpunkt und vom Sattelpunkt.
