Der Sattelpunkt S ist ein spezieller Wendepunkt W. Es gilt analog die Eigenschaft, dass keine Krümmung bzw. ein Krümmungswechsel vorliegt.
Ein Sattelpunkt S kann in der Ebene oder auf der x-Achse liegen.
S kann in einem steigenden bzw. fallenden Verlauf der Funktion auftreten, d.h. es gibt einen Sattelpunkt steigend oder einen Sattelpunkt fallend.
Liegt der S auf der x-Achse, so bezeichnet man den x-Wert auch als Sattelstelle oder als dreifache Nullstelle.
Der Spezialfall bei der eine Krümmungsänderung vorliegt, bei der die Richtung m=0 ist, ist der Sattelpunkt S, ein spezieller W. Man könnte eine Konstante Funktion im Punkt S anlegen, die dann einer waagrechte Tangente t entspricht und bei t gilt, dass in jedem Punkt die Richtung m=0 ist. S und t berühren und schneiden sich, d.h. ein gemeinsamer Punkt S und die gleiche Richtung m (m=0). Außerdem gibt es in S einen Lagewechsel, z.B. t liegt links von S oberhalb von f und rechts von S liegt t unterhalb von f oder umgekehrt.
Liegt der Sattelpunkt S auf der x-Achse, dann gilt die Eigenschaft, dass auch keine Richtung vorliegt, denn die Sattelstelle schneidet und berührt die x-Achse. Die x-Achse ist eine spezielle Konstante Funktion, in dem Fall die waagrechte Tangente t, die keine Richtung m (m=0) hat.
Das Schneiden mit der x-Achse bedeutet einen Lagewechsel, den man speziell mit einem Vorzeichenwechsel der y-Werte beschreiben kann, d.h. links von S haben z.B. die y-Werte ein negatives Vorzeichen und rechts von S haben die y-Werte dann ein positives Vorzeichen oder umgekehrt.
Das Berühren mit der x-Achse bedeutet, dass in S die Richtungen von f und der x-Achse gleich sind. Da die Richtung von der x-Achse m=0 ist hat auch S die Richtung m=0.
Liegt S in der Ebene, so hat auch dieser Sattelpunkt im Punkt keine Richtung (der Punkt ist im Prinzip von der x-Achse nur verschoben) es liegt keine Krümmung vor bzw. es findet ebenso, wie auf der x-Achse ein Wechsel im Krümmungsverhalten (Links- bzw. Rechtskrümmung) statt. Außerdem liegt ein Lagewechsel mit der waagrechten Tangente vor, eine Konstante Funktion, die den y-Wert von S hat.
