In diesem Lernschritt zeige ich dir, verschiedenen Funktionsterme, die es bei Quadratischen Funktionen gibt. Man nennt die Funktion auch eine Ganzrationale Funktion vom Grad 2, eine Polynomfunktionen vom Grad 2 oder eine G2.
Es gibt drei verschiedene Arten von Funktionstermen, die wiederum verschiedene Kombinationen haben.
Man unterscheidet:
1. Die Hauptform, eine Kombination aus Potenzfunktionen mit den Hochzahl 2 und 1 und einer Konstanten Funktion bzw. einer Konstanten. Es gilt: f(x) = ax² + bx + c
2. Die Scheitelform, bestehend aus einem Koeffizienten a, dem 1. oder 2.Binom und einer Konstanten. Es gilt: f(x) = a (x-b)² +c
3. Die Produktform bzw. Linearfaktorendarstellung, d.h. eine Summe oder eine Differenz als Klammerausdruck, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Es gilt: f(x) = a (x-x1)(x-x2)
Der Parameter a
d.h. ist a = 1 Normalparabel, nach oben geöffnet, Scheitelpunkt im Ursprung, der Scheitelpunkt ist ein Berührpunkt mit der x-Achse, ein Tiefpunkt
a = -1 Normalparabel, nach unten geöffnet, Scheitelpunkt im Ursprung, der Scheitelpunkt ist ein Berührpunkt mit der x-Achse, ein Hochpunkt.
a>1 Streckung in y-Richtung
a<1 Stauchung in y-Richtung
Eigenschaften bei der Scheitelform
Die Parameter bilden den Scheitelpunkt S(b/c).
Beachte: Ist b > 0, eine positive Zahl, dann entscheidet das Rechenzeichen vor dem Parameter in welche x-Richtung sich die Parabel verschiebt.
1. Ist das Rechenzeichen positiv +, dann verschiebt sich die Parabel in x-Richtung, um b Längeneinheiten nach links.
2. Ist das Rechenzeichen negativ – , dann verschiebt sich die Parabel in x-Richtung, um b Längeneinheiten nach rechts.
Beachte: Ist c > 0, eine positive Zahl, dann entscheidet das Rechenzeichen vor dem Parameter c in welche y-Richtung sich die Parabel verschiebt.
1. Ist das Rechenzeichen positiv +, dann verschiebt sich die Parabel in x-Richtung, um b Längeneinheiten nach oben.
2. Ist das Rechenzeichen negativ – , dann verschiebt sich die Parabel in x-Richtung, um b Längeneinheiten nach unten.
Ist c = 0, dann entsteht aus der Scheitelform die Produktform
f(x) = a (x-b)² = a (x-b) (x-b)
d.h. b ist die doppelte Nullstelle oder Berührstelle und gleichzeitig die Scheitelstelle auf der x-Achse.
Außerdem ist b die Symmetrieachse, eine Parallele zur y-Achse. Eine Relation.
