Bei einer Exponentialfunktion ist eine Asymptote, eine Näherungsfunktion, entsteht, wenn man negative Zahlen in den Funktionsterm einsetzt.
Bitte denke daran, die unabhängige Variable x steht im Exponenten.
Man unterscheidet vier verschiedene Asymptoten:
1. Eine waagrechte Asymptote.
2. Die x-Achse, eine spezielle waagrechte Asymptote.
3. Eine schiefe Asymptote.
4. Eine senkrechte Asymptote, die in diesem Kurs keine Anwendung findet.
Entscheidend für das Entstehen einer Asymptote ist, wenn der Exponent im Funktionsterm bei der Exponentialfunktion negativ ist. Der Funktionswert berechnet sich dann über eine Bruch, weil ein Potenzgesetz zum Tragen kommt.
Das Potenzgesetz mit einer negativen Hochzahl ist bei den Exponentialfunktionen von besonderer Bedeutung.
Bitte beachte:
Ist die Hochzahl negativ, dann entsteht ein Bruch, in dem der Funktionsterm, mit einer positiven Hochzahl, im Nenner steht. (Kehrwert)
Eine schiefe Asymptote entsteht, wenn bei einer Exponentialfunktion im Term eine Lineare Funktion steht. In diesem Fall ist der Funktionsterm der Linearen Funktion eine schiefe Asymptote.
Es gibt zwei mögliche schiefe Asymptoten. Eine Ursprungsgerade mit g(x) = mx oder eine Gerade mit f(x) = mx + b.
