Eine Tangente t ist eine Gerade, die eine Funktion zwei Mal schneidet.
Die Tangente t gehört zu den Linearen Funktionen, das Schaubild ist eine Gerade.
Die gemeinsamen Punkte berechnet man mit dem Gleichsetzen beider Funktionen. Es gilt: f(x) = t(x)
Möchte man die gemeinsamen Punkte von einer Tangente und einer Parabel (Schaubild einer Quadratischen Funktion) berechnen, dann erhält man über das Gleichsetzen den Rechenweg über die Mitternachtsformel. Mit der “Mitternachtsformel” (a-b-c-Formel) oder auch mit der p-q-Formel wird die quadratische Gleichung gelöst. Der Wert unter der Wurzel, die Diskriminante D, ist null. Es gilt: D = 0
Im Ergebnis erhält man eine doppelte Lösungen. Der x-Werte ist eine gemeinsame Schnittstelle von f und s. Setzt man die Schnittstellen in die Funktionsterme von t oder f ein, so erhält man den gemeinsamen Berührpunkt.
Im gemeinsamen Punkt wechselt die Funktion die Lage nicht und die Richtung der Gerade und der Funktion im gemeinsamen Punkt ist gleich.
Es gibt drei verschiedene Tangenten:
1. Eine Tangente ist eine Lineare Funktion und das Schaubild ist eine Gerade.
2. Eine Tangente ist eine Konstante Funktion, eine Parallele zur x-Achse und berührt die Funktion in einem Hoch- oder in einem Tiefpunkt. Der y-Wert im gemeinsamen Punkt ist die Konstante Funktion t bzw. die Tangente.
Um diesen Begriff wirklich richtig verstehen zu können ist es erforderlich eine unendlich, kleine Betrachtung in der Weise vorzunehmen, dass in jedem Punkt bzw. an jeder Stelle x eine Richtung m vorliegt. Bei einer Geraden, der Spezialfall, mit z.B. t(x) = m x + b kann die Richtung m im Funktionsterm abgelesen werden. Im gemeinsamen Berührpunkt gilt:
1. Ist m > 0, in dem Fall positiv, dann kann man mit dem Steigungsdreieck einen zweiten Punkt finden, um die Tangente zu zeichnen. Die Tangente ist steigend.
2. Ist m < 0, in dem Fall negativ, dann kann man mit dem Gefälledreieck einen zweiten Punkt finden, um die Tangente zu zeichnen. Die Gerade ist fallend.
3. Ist m = 0, dann liegt eine Konstante Funktion oder die x-Achse vor.
Bei einer Kurve ist die Richtung in jedem Punkt anders. In der Differentialrechnung kann die Richtung m in einem Punkt bzw. an einer Stelle x einer Kurve gezielt berechnet werden
