Eine Funktion besteht aus unendlich vielen Punkten. Einen beliebigen Punkt berechnet man mit einem selbst gewählten, unabhängigen x-Wert aus dem Definitionsbereich. Dieser x-Wert wird der in den Funktionsterm von f eingesetzt, um den abhängigen y-Wert zu berechnen.
Der x- und der y- Wert bildet ein Zahlenpaar und bestimmt einen Punkt P(x/y) von der Funktion f. Der Punkt P kann in das Koordinatensystem eingezeichnet werden.
Verbindest du alle errechneten Punkte bzw. verwendest du als Hilfe die Wertetabelle in deinem Taschenrechner, dann entsteht das Schaubild der Funktion f.
Addierst bzw. subtrahierst du von der Funktion f nun eine Konstante b, dann verändert sich nur der y-Wert, um die Konstante b, in jedem einzelnen Punkt. Das neue Schaubild der Funktion g hat sich in y-Richtung verschoben und liegt parallel im Abstand der Konstante b zur ursprünglichen Funktion f. Am Besten kannst du den Abstand b im Schnittpunkt mit der y-Achse sehen.
Beispiel 1
Funktion f mit f(x) = m x ist im Schaubild eine Ursprungsgerade.
Eine Konstante b wird addiert bzw. subtrahiert. Die neue Funktion g entsteht mit g(x) = f(x) + b bzw. g(x) = mx + b.
Wird die Konstante b als Konstante Funktion h mit h(x) = b geschrieben, so kann die Transformation auch geschrieben werden mit g(x) = f(x) + h(x) bzw. g(x) = mx + b.
Die Funktion g mit g(x) = mx + b ist die Hauptform einer Linearen Funktion mit dem Schaubild einer Geraden.
Beispiel 2
Jede Funktion, bis auf die Quadratische Funktion in der Scheitelform, hat mit der Konstanten gleichzeitig den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl zum Funktionsterm, dann verschiebt sich die Funktion nach oben oder nach unten in y-Richtung.
f(x) = x
Die 1.Winkelhalbierende mit dem Schnittpunkt im Ursprung U(0/0).
Addiert man die Zahl 2 zum Funktionsterm so entsteht der neue Funktionsterm mit g(x) = x + 2.
Die Funktion g verschiebt sich parallel in y-Richtung, um 2 Längeneinheiten nach oben. Der neue Schnittpunkt mit der y-Achse ist P(0/2).
