Bei einer Exponentialfunktion ist eine Asymptote, eine Näherungsfunktion, entsteht, wenn man negative Zahlen in den Funktionsterm einsetzt.
Bitte denke daran, die unabhängige Variable x steht im Exponenten.
Man unterscheidet vier verschiedene Asymptoten:
1. Eine waagrechte Asymptote.
2. Die x-Achse, eine spezielle waagrechte Asymptote.
3. Eine schiefe Asymptote.
4. Eine senkrechte Asymptote, die in diesem Kurs keine Anwendung findet.
Entscheidend für das Entstehen einer Asymptote ist, wenn der Exponent im Funktionsterm bei der Exponentialfunktion negativ ist. Der Funktionswert berechnet sich dann über eine Bruch, weil ein Potenzgesetz zum Tragen kommt.
Das Potenzgesetz mit einer negativen Hochzahl ist bei den Exponentialfunktionen von besonderer Bedeutung.
Bitte beachte:
Ist die Hochzahl negativ, dann entsteht ein Bruch, in dem der Funktionsterm, mit einer positiven Hochzahl, im Nenner steht. (Kehrwert)
Eine waagrechte Asymptote entsteht, wenn bei einer Exponentialfunktion keine Konstante steht. In diesem Fall entsteht die x-Achse als Asymptote.
Ein Funktionsterm mit einer Konstanten Funktion, dann verschiebt die die Exponentialfunktion in Y-Richtung nach oben oder nach unten. Eine Parallele zur x-Achse bildet in diesem Fall eine waagrechte Asymptote bzw. eine Konstante Funktion.
