Eine Funktion ist demnach in der Analysis eine Zuordnung, in dem man einen beliebigen x-Wert (unabhängige Variable) aus dem Definitionsbereich in die Funktion (“Formel”) einsetzt und den y-Wert (abhängige Variable) errechnet bzw. zuordnet. Es entsteht ein Punkt P(x/y). Die Menge der y-Werte bezeichnet man mit dem Wertebereich. In der Mathematik werden auch die Begriffe Definitions- oder Wertemenge verwendet.
Die beiden Begriffe und die Bedeutungen vom dem Definitions- (D) bzw. dem Wertebereich (W) bei allen Funktion wichtig.
Je nach Aufgabenstellung solltest du in der Aufgabe beachten, ob der Definitionsbereich uneingeschränkt bzw. eingeschränkt ist, denn dies hat eine Auswirkung auf den Wertebereich und das Schaubild der Funktion. Wenn keine Angabe zum Definitionsbereich (x-Werte) gegeben ist, dann unterstellt man immer die Menge der Reellen Zahlen (R).
Ist der Definitionsbereich eingeschränkt so ist auch der Wertebereich eingeschränkt, d.h. man darf nur die x-Werte in den Funktionsterm einsetzen, die zulässig sind, um die y-Werte zu berechnen.
Achte bei der Zeichnung, dass du nicht über den eingeschränkten Definitionsbereich zeichnest, das ist ein Formfehler. Die Bedingung vom Definitionsbereich D steht nach dem Funktionsterm und wird meist in einem geschlossenen Intervall angegeben.
