12.DE Bedeutung der 1.Ableitung f’

In diesem Lernschritt zeige ich dir an einem Beispiel mit einer vorgegebenen 1.Ableitung f ‘, wie man die Richtung m = f ‘(x) an einer Stelle x oder in einem Punkt P einer Funktion f bestimmen kann.

Die 1.Ableitung f ‘ ist eine Funktion, die man mit den Ableitungsregeln aus der Funktion f (Ausgangsfunktion) gewinnt.
(Differentialrechnung Kurs 1)

Wie bekommt man nun die Richtung m an einer Stelle x bzw. in einem Punkt P von f ?
Man setzt die Stelle x in den Funktionsterm der 1. Ableitung f ‘ ein und berechnet den y’-Wert bzw. der Funktionswert der 1.Ableitung. Der y’-Wert von f ‘ ist die Richtung m = f ‘(x) von der Funktion f an der entsprechenden Stelle x oder im Punkt P von f. Je nach dem ob der y’-Wert positiv, negativ oder null ist, so liegt eine Steigung, ein Gefälle oder keine Richtung in der Stelle x bzw. im Punkt P von f vor.

Eine Tangente t berührt die Funktion f in einem gemeinsamen Punkt P, d.h. man folgert nun mit der errechneten Richtung m = f ‘(x) auf die Richtung mt der Tangente t, es gilt in P mt = m=f ‘(x). In die Punkt-Richtungs-Form bzw. Punkt-Steigungs-Form wird die Richtung mt und der gemeinsamen Punkt P eingesetzt und in einem algebraischen Ablauf der Funktionsterm der Tangente t bestimmt.

Bedeutung der 1.Ableitung f’