x strebt gegen die Zahl Null (Intervall)

Dieser Lernschritt dient nur zur Vollständigkeit und kann ggf. auch übersprungen werden, denn man benötigt diese Überlegung erst später bei Funktionen z.B. Exponentialfunktion oder der Gebrochenrationalen Funktion. Das Problem bei diesen speziellen Funktionen ist das die Variable x im Nenner steht und dieses x eben nicht die Zahl Null annehmen darf.

1.1. x nähert sich von links- bzw. rechts gegen eine Zahl

In diesem Lernschritt zeige ich dir, dass die Zahlenvariable x auch von der linken bzw. rechten Seite gegen null oder eine andere Zahl streben kann. In diesem Lernschritt zeige ich dir das Streben gegen die Zahl Null, um dir die Überlegungen zu zeigen, die es eben auch noch geben kann. Auch in dieser Überlegung verwendet man eine spezielle Symbolschreibweise die mit der Variable x startet, das Streben wird durch den Pfeil dargestellt und die Zahl Null erhält ein Plus- oder ein Minuszeichen, je nach dem ob man mit x gegen null von links oder von rechts sich annähert.

1.2. Beispiel: Gebrochenrationale Funktion

In der Analysis benötigt man diese Schreibweise, um den Verlauf von bestimmten Funktionen (z.B. Gebrochenrationale Funktionen) beschreiben zu können.
Gebrochenrationale Funktionen haben im Nenner eines Bruches eine x Variable, die die Zahl Null nicht annehmen darf. Die Mathe hat  denn dies wird in der Mathematik ausgeschlossen. Beispiel f(x) = 1 / x  (/ Bruchstrich). Möchte man nun das Verhalten der y-Werte bzw. Funktionswerte von f in der Umgebung um die Zahl Null zu ermitteln, so versucht man mit den x-Werten immer näher an die Zahl Null zu kommen in dem man den Nenner mit Zahlen vergrößert, weil dadurch der Wert des Bruches immer kleiner wird und somit die Zahl Null annähert. Ein Beispiel x = 10, dann gilt f(10) = 1/10 = 0,1. Angenommen x= 100 , dann gilt f(100) = 1/100 = 0,01 usw.

1.3. Merke aus der Algebra

Der Wert eines Bruches, angenommen der Zähler ist 1, wird kleiner, je größer der Nenner ist. Beispiele: 1/2 = 0,5 ; 1/3 = 0,333… ; 1/4 = 0,25 ; ……1/8 = 0,125 usw.

1.4. Intervall x strebt gegen null – Video