3.DE absolute, globale – relative, lokale Extrempunkte

In diesem Lernschritt zeige ich dir in einem Intervall bzw. ohne ein Intervall die genauere Bezeichnung von den Extrempunkten (Hochpunkt bzw. Tiefpunkt). Generell gilt die Betrachtung nur in der Umgebung, ob ein y-Wert der größte bzw. kleinste ist.

1.Kein Intervall
Liegt kein Intervall vor und die Funktion bewegt sich in steigenden bzw. fallenden Schwingungen, die sich im Unendlichen fortsetzen, dann werden die Extrempunkte als relative oder lokale Maximum bzw. Minimum bezeichnet. Bitte beachte, je weiter man sich vom Ursprung mit dem x-Wert ins positive bwz. negative Unendliche bewegt, so gibt es immer noch einen größeren bzw. kleineren y-Wert.

2.Ein Intervall
Liegt ein Intervall vor und es existieren im Intervall zwei Hochpunkte, bei dem nur einer den größeren y-Wert liefert. Man nennt den Punkt mit dem größeren y-Wert das absoluten oder globalen Maximum.  Den anderen Punkt mit dem kleineren y-Wert das relative oder lokale Maximum. Existiert in dem gegebenen Intervall nur ein Tiefpunkt, dann hat dieser den kleinsten y-Wert und ist das absolute oder globale Minimum.
Vergleich man das Intervall mit einem Gebirgszug, dann ist der höchste Berg das absolute oder globale Maximum. Alle anderen Gipfel sind in der entsprechenden Umgebung die relativen oder lokalen Maxima.

3.Intervallgrenze
Bitte bei allen Bezeichnungen, wenn ein Intervall vorliegt, die Randwerte prüfen, denn auch dort könnte der größte oder kleinste y-Werte liegen. Ein Punktprobe mit den Intervallgrenzen und eine Vergleich mit den gefundenen Hoch- oder Tiefpunkten ist erforderlich. Man spricht dann von einem Randmaximum oder einem Randminimum.

4.Wertebereich
Dieses Thema findet vor allem Bedeutung, wenn nach dem Wertebereich (Intervall der y-Werte) gefragt wird. Um gezielt den Wertebereich in einem Intervall angeben zu können, so muss der größte bzw. der kleinste y-Wert als Intervallgrenze gefunden werden.

Hinweis:
In der Differentialrechnung verwendet man meist die Begriffe Hochpunkt oder Tiefpunkt, als die Extrempunkte bei einer Funktion.Dieser Lernschritt verfeinerte nur die begriffliche Betrachtung und soll dich für die Angabe vom Wertebereich sensibilisieren.

absolute, globale – relative, lokale Extrempunkte