4.DE zwei Funktionen schneiden – berühren sich

In diesem Lernschritt zeige ich dir, dass zwei Funktionen f und g  die in einer bestimmten Lage zueinander liegen können,  d.h. die eine liegt ober- bzw. unterhalb von der anderen oder umgekehrt. Man kann dies mit einem Intervall beschreiben. Allerdings möchte ich diese Betrachtung nicht in diesem Lernschritt behandeln, weil das ein Thema ist, das zur Analysis gehört.

In der Differentialrechnung ist es nun exakt möglich festzustellen, wie sich die beiden Funktion im gemeinsamen Punkt verhalten.
Liegt ein Schnittpunkt (beliebig schneiden oder senkrecht schneiden) vor, dann verändert sich die Lage der Funktionen.
Liegt ein Berührpunkt vor, dann verändert sich die Lage der Funktionen in einer Umgebung, um den Berührpunkt, nicht.

Um die Frage mit dem gemeinsamen Punkt beantworten zu können, ist es erforderlich, die jeweilige Richtung m = f'(x) oder m= g'(x) von jeder Funktion zu bestimmen. Man setzt die Stelle x vom gemeinsamen Punkt  in die 1. Ableitung von f ‘ und g ‘ ein und vergleicht die berechneten y’-Werte bzw. Funktionswerte. Die berechneten y’-Werte bestimmen das Richtungsverhalten von f und g bestimmen.

Es gilt:
Beim beliebigen Schneiden ist die Richtung m beider Funktionen im gemeinsamen Punkt verschieden.
Beim senkrechten (orthogonalen) Schneiden gilt, wenn man die die Richtung m jeder Funktion in dem gemeinsamen Punkt multipliziert, dann ist das Ergebnis die Zahl -1.
Berühren sich die beiden Funktionen im gemeinsamen Punkt, dann sind die Richtungen gleich.

zwei Funktion schneiden – berühren sich