4.GA Koordinatensystem

Das Koordinatensystem

1.1. Quadranten

In diesem Lernschritt zeige ich dir, wie man eine Ebene z.B. ein Blatt Papier, in vier gleiche kleinere Flächen (Quadranten) einteilt. Die neu eingeteilten Ebene mit den vier Quadranten nennt man ein Koordinatensystem.
In diesem Fall gibt es einen horizontalen Zahlenstrahl (x-Achse), der die Fläche des Blattes in der Breite halbiert. Während der vertikalen Zahlenstrahl (y-Achse, Ordinate, Vertikale) die Fläche des Blattes in der Hälfte der Länge halbiert. Beide Zahlenstrahle stehen zueinander senkrecht bzw. orthogonal bzw. im Winkel von 90°. Der Schnittpunkt beider Zahlenstrahle ist der Ursprung U(0/0). Bitte beachte jeder Zahlenstrahl ist die graphische Darstellung der reellen Zahlen, mit denen wir rechnen.

1.2. Koordinatenachsen – ein Netz aus Punkten

1.2.1. Die x-Achse (Abszisse, Horizontale), von links nach rechts gelesen, verläuft von minus Unendlich bis plus Unendlich.
1.2.2. Die y-Achse (Ordinate, Vertikale), von unten nach oben gelesen, verläuft von minus Unendlich nach plus Unendlich.
1.2.3. Das Koordinatensystem bildet in der Analysis die Grundlage, z.B. Funktionen graphisch darzustellen. Achte speziell auf die Skalierung vom Zahlenstrahl. Insgesamt ist das Koordinatensystem ein Netz aus Punkten, die sich entsprechend dem x-Wert (x-Koordinate)  und dem y-Wert (y-Koordinate) ergeben.

1.3. Punkt im Koordinatensystem

Mit dem angelegten Koordinatensystem ist es nun möglich mit zwei Angaben eine Position (Punkt genannt) in der Ebene, speziell in den Quadranten, zu lokalisieren.
Der Punkt (die Position) besteht aus einem x-Wert (Horizontale gelesen) und einem y-Wert (Vertikale gelesen).
Beispiele:
Der Punkt P(3/2), so ist die Zahl 3 der x-Wert und liegt rechts vom Ursprung auf der x-Achse und die Zahl 2 ist der y-Wert, dieser liegt rechts von der y-Achse und oberhalb der x-Achse. Dieser Punkt P liegt demnach im I. Quadranten.
Der Punkt H(-3/-2) liegt im III. Quadranten, während der Punkt K(3/-2) im IV. Quadranten liegt. Wie du aus den Punkten erkennen kannst bestimmt der y-Wert die Lage des Punktes, ob dieser ober- oder unterhalb der x-Achse liegt. Der x-Wert lokalisiert den entsprechenden Quadranten.

1.4. Koordinatensystem – Video