Punkte im Koordinatensystem

In diesem Lernschritt zeige ich dir, wie ein Punkt (eine Position oder ein lokaler Ort) bestehend aus zwei Koordinaten (x-Wert bzw. y-Wert) im Koordinatensystem dargestellt und definiert wird.

1.1. Definition Punkte

Mit dem angelegten Koordinatensystem ist es nun möglich mit zwei Angaben eine Position oder einen lokalen Ort zu bestimmen. Man nennt diese lokale Position einen Punkt mit dem Namen von einem großen Buchstaben, z.B. P. Der Punkt P liegt in der Ebene, speziell in einem Quadranten. In welchem Quadrant der Punkt P liegt ist von dem Vorzeichen beim x- bzw. y-Wert abhängig.
Der Punkt (die Position, lokaler Ort) besteht aus einem x-Wert (x-Koordinate) und einem y-Wert (y-Koordinate), allgemein P(x/y).

1.2. Wie bestimmt man einen Punkt

Den x-Wert liest man in Abhängigkeit vom Ursprung auf dem horizontalen Zahlenstrahl (x-Achse) ab.
Ist der x-Wert positiv so ist es der Abstand vom Ursprung nach rechts (horizontal gelesen).
Bei einem negativen x-Wert ist es der Abstand vom Ursprung nach links (horizontal gelesen).
In der Position in der nun der x-Wert liegt entscheidet das Vorzeichen und die Zahl vom y-Wert, ob man den Abstand nach oben wählt oder nach unten.
Ist der y-Wert positiv, so ist die Zahl der Abstand von der x-Achse nach oben (vertikal gelesen).
Ist der y-Wert negativ, so ist die Zahl der Abstand, ausgehend von der x-Wert Position,  nach unten (vertikal gelesen).

Die Lage des Punktes bestimmt sich aus dem x-Wert und anschließend aus dem y-Wert.

Bitte beachte, ist der x-Wert positiv, so lokalisiert dieser die Quadranten I. und IV.. Ist der x-Wert negativ, dann kann es nur der II. und der IV. Quadrant sein. Letztlich bestimmt dann der y-Wert den Quadranten mit dem Vorzeichen. Ist der y-Wert im Vorzeichen positiv, so liegt der Punkt oberhalb der x-Achse oder ist der y-Wert negativ, dann liegt der Punkt P unterhalb der x-Achse.

1.3. Beispiel für die Lage eines Punktes

Beispiel 1: P(3/2), so ist die Zahl 3 der x-Wert und liegt rechts vom Ursprung auf der x-Achse und die Zahl 2 ist der y-Wert, dieser liegt rechts von der y-Achse und oberhalb der x-Achse. Dieser Punkt P liegt demnach im I. Quadranten.
Beispiel 2: H(-3/-2) liegt im III. Quadranten
Beispiel 3: K(3/-2) im IV. Quadranten liegt

Wie du vielleicht aus den Punkten erkennen kannst lokalisiert der x-Wert die entsprechenden Quadranten, entweder I. und IV oder II. und III.. Der y-Wert entscheidet letztlich über die Lage des Punktes im Quadranten, denn das Vorzeichen gibt die Information, ob der Punkt ober- oder unterhalb der x-Achse liegt und entscheidet welcher Quadrant es aus den beiden Möglichkeiten vom x-Wert ist.

1.4. Punkt – Video