5.2.DR Kettenregel bei der Sinusfunktion – Kosinusfunktion – Exponentialfunktion

In diesem Lernschritt zeige ich dir die Eigenschaften einer Potenzfunktion (PF) mit einer negativen Hochzahl (HZ) k = – 1 (ungerade). Das Besondere an dieser Funktion ist, dass der Definitionsbereich D nicht mehr alle Reellen Zahlen (R) zulässt.

Es entsteht eine Definitionslücke, weil nach einem Potenzgesetz mit einer negativen Hochzahl, der Term in einen Bruch geschrieben werden kann. Im Nenner darf aber, per Definition, keine Null stehen. Das ist der Grund dafür, dass wenn der Nenner für einen bestimmten x-Wert null wird, dieser x-Wert aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden muss und zeichnerisch im Schaubild eine senktrechte Asymptote i.d. F. x= 0 (die y-Achse) entsteht.

Weitere Begriffe in der Betrachtung dieser PF sind, wie auch bei den anderen Funktionen, der Globale Verlauf, Symmetrie, Spiegelung an der x-Achse, Streckung und Stauchung, Verschiebung in x- und y-Richtung und der Begriff der Stetigkeit.
Bitte lerne diese Begriffe an diesen einfachen PF, damit du bei den anderen Funktionsarten ebenfalls die Möglichkeit hast, in der Analysis alle Funktionen beschreiben bzw. diskutieren zu können.

Die Eigenschaften der Potenzfunktion möchte ich dir in drei Lernschritte (I.- III.) vorstellen.

Außerdem zeige ich dir, wie man eine Potenzgleichung mit einer negativen Hochzahl löst und ich zeige dir, die Bedeutung einer Asymptote.
(siehe unten im Unterverzeichnis)