Lage von einem Punkt

In diesem Lernschritt zeige ich dir, wie Punkte im Koordinatensystem liegen können. Die Fragen  sind, welche Eigenschaften haben Punkte, damit sie ober- bzw. unterhalb der x-Achse liegen oder welche Voraussetzungen müssen Punkte haben, um in einem speziellen Quadranten zu liegen. In der Analysis ist eine weitere Frage von besonderer Bedeutung, was passiert mit rechnerisch ermittelnden Punkten, die man miteinander verbindet. Dieses Thema wird bei den Funktionen in diesem Kurs später noch angesprochen.

1.1. Punkt im Koordinatensystem

Ein Punkt in der Mathe ist ein lokaler Ort oder eine lokale Position  im Koordinatensystem. Der Punkt besteht aus einem x-Wert (x-Koordinate) und einem y-Wert (y-Koordinaten). Zum Beispiel allgemein P(x/y) oder konkret mit Zahlen P(2/-3).  Die entsprechenden x- bzw. y- Werte bestimmen nun die Lage des Punktes im Koordinatensystem. Der Buchstabe ist der Name eines Punktes.

1.2. Lage von einem Punkt

Zum einen kann ein Punkt P ober- oder unterhalb der x-Achse liegen und in diesem Fall ist der y-Wert mit dem Vorzeichen entscheidend. Je nach dem, wenn man noch gezielter den Punkt P in den Quadranten positionieren möchte, so spielt der x-Wert eine weitere Rolle. Die Frage ist dann, ob dieser x-Wert links oder rechts vom Ursprung liegt.

Bitte beachte, den x-Wert liest man am horizontalen Zahlenstrahl (x-Achse) ab und zwar von links nach rechts, demnach von minus Unendlich bis ins plus Unendliche. Den y-Wert liest man am vertikalen Zahlenstrahl (y-Achse) ab von unten nach oben, demnach ebenfalls von minus Unendlich bis ins positiv Unendliche. Die x-Achse, der horizontale Zahlenstrahl, bestimmt, ob ein Punkt P ober- oder unterhalb von der x-Achse liegt.

Der y-Wert im Vorzeichen ist für diese Fragestellung wichtig. Ist der y-Wert positiv, dann liegt der Punkt oberhalb der x-Achse oder ist der y-Wert negativ, dann liegt der Punkt unterhalb der x-Achse. Der X-Wert, der links bzw. rechts vom Ursprung spricht die Quadranten an.

Ist der x-Wert positiv, dann befinden wir uns rechts vom Ursprung und es besteht die Wahl zwischen dem I. und IV. Quadranten. Ist der x-Wert negativ, dann befinden wir uns links vom Ursprung und es stehen der II. und III. Quadrant zur Wahl.

1.3. Beispiele Lage von einem Punkt

Zum Beispiel bei dem Punkt H(-3/-1) liegt der x-Wert links vom Ursprung U(0/0) (II. oder III. Quadrant) und da der y-Wert negativ ist, liegt dieser unterhalb der x-Achse, d.h. der Punkt H kann mit dieser Wahl der Zahlen nur im III. Quadranten liegen.
Ein weiteres Beispiel wäre der Punkt P(2/4). Der x-Wert liegt rechts vom Ursprung somit haben wir den I. und IV. Quadranten zur Wahl. Da der y-Wert positiv ist liegt der Punkt P oberhalb der x-Achse, d.h. P liegt im I. Quadranten.
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1.4. Der Punkt und die Lage im Koordinatensystem – Video