Abstand zwischen zwei Punkten

In diesem Lernschritt zeige ich dir, wie man den Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem berechnet.

1.1. Punkte liegen horizontal

Zwei Punkte können horizontal in der Ebene liegen, so dass der Abstand über die Differenz der x-Werte ermittelt wird, denn die y-Werte der Punkte sind gleich.

1.2. Punkte liegen vertikal

Zwei Punkte können vertikal in der Ebene liegen, so dass der Abstand über die Differenz der y-Werte ermittelt wird, denn die x-Werte der Punkte sind gleich.

1.3. Punkte liegen in der Ebene

Zwei Punkt, die in der Ebene liegen, werden mit dem Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck berechnet. In diesem Fall bildet man die Länge der Ankathete mit der Differenz der x-Werte und erhält das Ergebnis 1, welches quadriert wird. Anschließend berechnet man die Länge der Gegenkathete mit der Differenz der y-Wert und erhält das Ergebnis 2, welches ebenfalls quadriert wird. Ergebnis 1 und Ergebnis 2 werden addiert und man erhält Ergebnis 3. Letztlich zieht man die Wurzel aus dem Ergebnis 3 und bekommt die gesuchte Länge der Hypotenuse, den Abstand zweier Punkte, die in der Ebene liegen.

1.4. Abstand zweier Punkte in der Analysis

Der Abstand zweier Punkte ist auch ein Thema in der Analysis. In der Aufgabe sind zwei Funktionen gegeben und es wird der Abstand  von zwei Punkten gesucht. Jeder Punkt liegt auf einer Funktion. Die Punkte können horizontal oder vertikal liegen und je nach dem berechnet man den Abstand, wie bei dem Abstand der Punkte nur mit anderen Bezeichnungen.
Bei horizontalen Punkten berechnet man mit den x-Werten der Punkte den Abstand, da die Funktionswerte bzw. y-Werte gleich sind.
Bei vertikal liegenden Punkten ist die Stelle x in jedem Punkt der Funktion gleich, so dass die Differenz der Funktionswerte bzw. y-Werte den Abstand bestimmt.

Bei den Optimierungsaufgaben kann in der Analysis u. a. der Abstand zweier Punkte in der Ebene verlangt werden.

Es ist für dich sinnvoll, wenn du dieses Thema bei den Punkten  im Koordinatensystem verstanden hast, so dass du dieses Wissen dann nur noch auf die beiden Funktionen übertragen musst.

1.5. Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem – Video