5.DE Formeln Hauptform, Zwei-Punkte-Form, Punkt-Steigungs-Form – Überblick

In diesem Lernschritt zeige ich dir im Überblick die Formeln (Hauptform, Zwei-Punkte-Form, Punkt-Steigungs-Form), die man zum Aufstellen einer Lineare Funktion benötigt. Eine Wiederholung aus dem Themenbereich der Analysis.

In der Differentialrechnung verwendet man bevorzugt die Punkt-Steigungs-Form oder Punkt-Richtungs-Form, um die Tangente t oder die Normale n , an einer bestimmten Stelle x oder in einem bestimmten Punkt P von f zu bestimmen.

Mit der 1.Ableitung f ‘ bestimmt man die Richtung m, in dem man die Stelle x von einem Punkt P von f  in f ‘ eingesetzt. Der berechnete y ‘-Wert  von f ‘ ist die Richtung m von f. Die Tangente t berührt f , so dass die Richtung m von f die gleiche Richtung mt von t ist. Es gilt m=mt.

Anschließend setzt man den gemeinsamen Punkt P und die Richtung mt in die Punkt-Richtungs-Form ein und bestimmt in einem algebraischen Ablauf den Funktionsterm der Tangente t. Die Richtung mn der Normalen n bestimmt sich aus der Gleichung mt * mn = -1. Den Funktionsterm der Normalen n wird analog, wie bei der Tangente t, mit der Punkt-Richtungs-Form erstellt.

Hinweis 1:
Bitte nicht vergessen man kann auch die Hauptform verwenden, um den Funktionsterm der Tangente t oder der Normalen n aufzustellen.

Hinweis 2:
Achtung! In der Differentialrechnung wird die Zwei-Punkte-Form mit Differenzenquotient bezeichnet!

Formeln zum Aufstellen einer Linearen Funktion – Überblick