6.1.DE Sekante bestimmen Differenzenquotient

In diesem Lernschritt zeige ich dir zur Wiederholung, wie man die Gerade, in dem Fall eine Sekante aufstellen kann.

Aufstellen einer Gerade:
1. aus dem Schaubild die Richtung m (Steigungsdreieck oder Gefälledreieck) ablesen und mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse das b ermitteln. Falls kein y-Achsenabschnitt vorhanden ist, so kann man mit der Richtung m und mit einem Punkt auf der Geraden über eine Punktprobe den y-Achsenabschnitt b bestimmen.

2.1. mit der Zwei-Punkte-Form, die man in der Differentialrechnung Differenzenquotient nennt, bestimmt man aus zwei gewählten Punkten auf der Geraden die Richtung m der Geraden
2.2. man kann nach 2.1. mit der Hauptform die Gerade aufstellen, dazu benötigt man entweder den Schnittpunkt mit der y-Achse, aus dem man den y-Achsenabschnitt bestimmen kann oder mit einem gewählten Punkt P errechntet man sich über die Punktprobe die fehlende Variable b
2.3. man kann nach 2.1. mit der Punkt-Richtungs-Form oder Punkt-Steigungs-Form die Gerade aufstellen. Man setzt in die Punkt-Richtungs-Form (Funktionsterm) die Richtung m und einen beliebigen Punkt von der Gerade ein und berechnet in einem algebraischen Ablauf den Funktionsterm der Geraden.

Bitte beachte, dieser Lernschritt die Richtung m (siehe 1. und 2.1.)  zu bestimmen, kann in der Differentialrechnung  mit der 1.Ableitung f ‘ einfacher gelöst werden. Man wählt einen beliebigen Punkt P auf der Funktion f und setzt die Stelle x in die 1.Ableitung f ‘ ein und berechnet die Richtung m= f'(x) an der Stelle x oder in dem Punkt P von f. Der berechnete y’-Wert bzw. Funktionswert der 1.Ableitung f ‘ ist die Richtung m von f. Anschließend kann 2.2. oder 2.3. angewendet werden und du hast die gesuchte Gerade, die eine Sekante s , eine Tangente t oder eine Normale n sein kann.

Hinweis:
Hast du die Richtung mt der Tangente t, dann kannst du mit der Bedingung mt * mn = -1, die Richtung mn der Normale n im gemeinsamen Punkt P berechnen. und im gemeinsamen Punkt die Normale n aufstellen.

Sekante aufstellen mit Differenzenquotient