7.0.DE Tangente bestimmen

In diesem Lernschritt zeige ich dir wie man ohne die Kenntnisse der Differentialrechnung den Funktionsterm einer Tangente t erstellen kann. Die Richtung mt (Steigungsdreieck oder Gefälledreieck) wird in diesem Beispiel aus dem Schaubild bestimmt.  Anschließend kann man den Funktionsterm, mit der Richtung mt und einem Punkt P, mit der Hauptform oder der Punkt-Steigungs-Form bzw. Punkt-Richtungs-Form bestimmen werden.

Bitte vergesse nicht mit zwei Punkten kann man mit der Zwei-Punkte-Form die Richtung m einer Geraden berechnen. Im nächsten Schritt mit einem der beiden Punkte und mit der Hauptform lässt sich der y-Achsenabschnitt b bestimmen und die Gerade aufstellen.

Natürlich kann eine Gerade auch mit der Punkt-Steigungs-Form bzw. der Punkt-Richtungs-Form aufgestellt werden. In diesem Fall setzt man die berechnete Richtung m und einen Punkt in den Term ein und bestimmt in einem algebraischen Ablauf die Gerade.

In der Differentialrechnung kann die Richtung m = f ‘(x) an einer bestimmten Stelle x oder einem Punkt P von der Funktion f mit der 1.Ableitung f ‘ berechnen werden. Die Tangente t berührt die Funktion f, so dass die Richtung m von f gleich der Richtung mt von t ist. Mit der Hauptform oder mit der Punkt-Richtungs-Form kann dann die Tangente t aufgestellt werden.

Tangente t bestimmen