7.4.1.G4 dreifache Nullstelle – schneiden – berühren

In diesem Lernschritt zeige ich dir die dreifache Nullstelle (NSt) oder auch Sattelstelle genannt. Eine Sattelstelle schneidet und berührt die x-Achse und übernimmt von den vier beschreibenden Eigenschaften einer Nullstelle (gemeinsamer Punkt, Lagenwechsel, Vorzeichenwechsel und der Richtung) jeweils spezielle Eigenschaften vom Schneiden (einfache NSt oder Schnittstelle) bzw. vom Berühren (doppelte NSt oder Berührstelle).

Die Eigenschaft schneiden bedeutet für die dreifachen NSt oder Sattelstelle:
* Vorzeichenwechsel (Verhalten der y-Werte in der Umgebung der Nullstelle in Bezug auf das Vorzeichen) und
* dem Lagenwechsel der Funktion um die NSt, denn die Funktion liegt ober- bzw. unterhalb der x-Achse

Die Eigenschaft berühren übernimmt die Sattelstelle oder dreifache  von der doppelten Nullstelle oder Berührstelle, dass in dem Sattelpunkt gleichen Richtung vorliegt, d.h.  der Funktion hat im Punkt die gleiche Richtung wie die x-Achse  (i.d.F. null).

Die Eigenschaft gemeinsamer Punkt von der Funktion und der x-Achse bleibt erhalten.

dreifache Nullstelle – Sattelstelle – berührt und schneidet