8.0.DE Motivation die Richtung m = f'(x)

In diesem Lernschritt zeige ich dir die Richtung m (Steigung, Gefälle, keine Richtung) in Punkten und bei Funktionen.

Bitte beachte eine Funktion f besteht aus unendlich vielen Punkten. In der Mathematik brauchen wir jetzt die Vorstellung, dass jeder Punkt eine Richtung m in sich trägt, die man berechnen möchte.

Angenommen du fährst mit dem Fahrrad auf einer geraden Fahrstrecke in eine Richtung. Dein Lenkrad hat die gleiche Richtung, wie die Richtung der Fahrstrecke. Fährst du einem Bogen, so wechselt die Lenkereinstellung ständig minimalst in eine anderen Richtung, sonst würdest du den Bogen nicht fahren können.
Genau von dieser wechselnden Richtung m wird in der Differentialrechnung gesprochen. Wir folgern für jede Funktion, i.d.F. eine Kurve, dass in jedem Punkt, eine andere Richtung m vorliegt. Nur so ist es möglich die Kurve zu zeichnen. Vielleicht hilft dir die Vorstellung, eine Funktion ist wie eine Perlenkette um den Hals, jeder Perle hat eine eigene Richtung m.

Das Ziel der Differentialrechnung ist es, diese Richtung m = f'(x) mit einer gegebenen Stelle x bzw. in einem Punkt P von einer Funktion f zu berechnen. Man bestimmt aus der Funktion f (Ausgangsfunktion) mit Hilfe von Ableitungsregeln, die 1.Ableitung f ‘. Die 1.Ableitung f ‘ ist eine Funktion, in die die Stelle x eingesetzt wird.  Der berechnete y’-Wert bzw. Funktionswert (f ‘(x) ) liefert die gesuchte Richtung m an der Stelle x oder im Punkt P von f.