8.0.PF mit Hochzahl k= -2

In diesem Lernschritt zeige ich dir die Eigenschaften der Potenzfunktion (PF) mit der Hochzahl (HZ) k= -2 in drei Lernschritten mit der graphischen Darstellung durch das Schaubild.

Teil I:    A Globaler Verlauf  –  B Definitionslücke  –  C Zusammenfassung von A und B
Teil II:   Symmetrie  – Darstellung einer Potenzfunktion  –  Spiegelung   –  Streckung und Stauchung
Teil III:  Verschiebung in x- und y- Richtung  –  Stetigkeit

Bitte beachte bei der PF mit einer negativer Hochzahl entsteht immer eine Definitionslücke, denn nach einem Potenzgesetz ist es möglich, wenn die HZ negativ ist, den Term in den Nenner eines Bruches zu schreiben und die HZ ist dann positiv.
Bei einem Bruch, darf der Nenner, per Definition, nicht die Zahl Null annehmen, d.h. bei dem x-Wert, bei dem der Nenner null wird, muss diser x-Wert aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden.

Dieser x-Wert, bei dem der Nenner des Bruches die Zahl Null annimmt, wird als Definitionslücke bezeichnet und bildet im Schaubild der PF eine senkrechten Asymptote (eine Relation, x =……).  Diese Asymptote, kann die y-Achse (x=0) oder eine Parallele zur y-Achse (x=…) sein, je nach dem welcher Funktionsterm der PF vorliegt. Hinweis: Ordnet man einem x-Wert unendlich viele y-Werte zu, so spricht man von einer Relation. Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau ein y-Wert zu, dieser y-Wert kann auch der gleiche y-Wert sein.

Diese Definitionslücke verdient eine besondere Betrachtung, in dem man sich mit den x-Werten, aus dem zugelassenen Definitionsbereich D, sich der Definitionslücke von links bzw. rechts annähert und schaut, wie sich die y-Werte bzw. Funktionswerte verhalten. Die y-Werte nähern sich mit sehr großen bzw. sehr kleinen y-Werten der Asymptote an, die aber weder geschnitten noch berührt wird.