8.2.2.G4 Nullstellen mit Faktorisierug A3 – A4

In diesem Lernschritt zeige ich dir an zwei weiteren Beispielen, wie man die Nullstellen berechnen kann, wenn die Ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) vom Grad 4 (G4) in der Hauptform ohne Konstante vorliegt.
Zuerst wird der Funktionsterm null gesetzt (f(x)=0), d.h. man sucht die Stelle x bei der der y-Wert null ist.

Anschließend klammert man das x mit der kleinsten Hochzahl aus, so dass ein Produkt entsteht. Jetzt greift der Satz vom Nullprodukt (SvN), der besagt, dass ein Produkt null ist, wenn mindestens ein Faktor null ist. Man überlegt nun für jeden Faktor mit welcher Zahl für das x dieser Faktor null wird. Je nach dem hat man dann die entsprechenden Nullstellen, die gesucht wurden. Das Verfahren nennt man Faktorisierung.

Hinweis: Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation, d.h. ein Faktor wird mit einem oder mehreren Faktoren multipliziert. Beispiel: 3*4=12 oder 3*4*2=24 oder 3*4*0 = 0

Aus der Hauptform entsteht über das Ausklammern die Produktform von der G4, dies ist nur möglich, wenn beim Funktionsterm in der Hauptform keine Konstante vorliegt, sondern nur eine Variation von Potenzfunktionen mit unterschiedlicher Hochzahl, die über die Addition oder Subtraktion miteinander verbunden sind.

Nullstellen mit der Faktorisierung A3-A4