9.0.PF mit Hochzahl k=0,5

In diesem Lernschritt zeige ich dir eine Potenzfunktion mit der Hochzahl (HZ) k= 0,5 (eine Rationale Zahl) mit den Eigenschaften in drei Lernschritten zusammen mit der graphischen Darstellung durch das Schaubild.

Teil I Globaler Verlauf – Darstellung einer Potenzfunktion mit der HZ k = 0,5
Teil II Spiegelung – Stetigkeit
Teil III Verschiebung in x- und y-Richtung

Bitte beachte, die Potenz mit einem Bruch als Hochzahl (HZ), kann in eine Wurzel umgeschrieben werden. Der Nenner des Bruches von der HZ ist die gezogene Wurzel, während der Zähler des Bruches von der HZ ist die Potenz bei dem x-Wert unter der Wurzel.

Zudem möchte ich dir zeigen, wie man eine Potenzgleichung löst, um diesen Lernschritt zu vervollständigen.

Speziell gilt für diese Funktionen, dass die Zahl unter der Wurzel nicht negativ werden darf, d.h. der Definitionsbereich D sollte so gewählt werden, dass keine negative Zahlen unter der Wurzel vorkommt.
Im Lernschritt 9.5 zeige ich dir die entsprechenden Überlegungen.
Die Funktionswerte bzw. die y-Werte (Wertebereich W) zusammen mit den x-Werten aus D bestimmen dann das Schaubild dieser “Wurzelfunktion” bzw. eine Potenzfunktion mit der HZ einer Rationalen Zahl.