2.DE Tangent, Normale, Sekante, Passante im Vergleich

In diesem Lernschritt zeige ich dir zur Wiederholung drei verschiedene Geraden (Tangente, Sekante, Passante), die in der Diffentilalrechnung verwendet werden.

Die Passante hat keinen Kontakt zur Funktion und dient nur zur Unterscheidung und der Vollständigkeitshalber.

Die Sekante schneitdet die Funktion in zwei Punkten und diese Gerade benötigt man bei der Herleitung der Ableitungsfunktion.

Die Tangente berührt die Funktion an einer bestimmten Stelle x oder in einem Punkt. Es ist zu beachten, dass die Richtung m (Steigung m>0 oder Gefälle m<0) der Tangente genau der Richtung an der Stelle oder im Punkt der Kurve entspricht. In der Umgebung um den gemeinsamen Punkt gibt es keinen Lagewechsel der Funktion. Entweder liegt in der Umgebung die Funktion ober- oder unterhalb der Tangente. In diesem Fall folgert man von der Richtung m der Tangente auf den Punkt oder die Stelle x der Funktion. Bitte nicht vergessen beim Berühren ist die Richtung zweier Funktionen gleich bzw. die Richtung der Funktion und der x-Achse (wenn diese Tangente) ist, ist gleich.

Das Ziel der Differentialrechnung ist in einem bestimmten Punkt oder an einer bestimmten Stelle x die Richtung m (Steigung m>0 oder Gefälle m<0) zu berechnen und wenn du diese Richtung mit der Ableitungsfunktion berechnen kannst, dann kannst du auch für einen bestimmten Punkt die entsprechend zugehörige Tangente berechnen. Demnach genau umgekeht, wie bei vorgegebener Tangente, die Richtung m der Tangente für den gemeinsamen Punkt der Funktion zu übernehmen.

Tangent – Normale – Sekante – Passante im Vergleich