10.1.DE Ablauf in der Differentialrechnung

In diesem Lernschritt zeige ich dir die ersten Überlegungen in der Differentialrechnung, wie man zusammenfassend zur 1.Ableitung f ‘ kommt und welche Zielsetzungen vorliegen.

Die 1.Ableitung f ‘ wird aus der Funktion f (Ausgangsfunktion) mit Hilfe von Ableitungsregeln bestimmt. Mit der 1.Ableitung f ‘ möchte man bei der Funktion f, die Richtung m = f ‘(x) an einer bestimmten Stelle x oder im Punkt P von f berechnen.  Die 1.Ableitung f ‘ ist eine Funktion, in diese wird die Stelle x von f eingesetzt und der y’-Wert bzw. Funktionswert von f ‘ ermittelt. Der errechnete y’-Wert von f ‘ ist die Richtung m von f an einer bestimmten Stelle x oder im Punkt P von f.

Ist der y’-Wert positiv bzw. f'(x)>0 , dann liegt ein steigender Verlauf in P vor.
Wenn der y’-Wert negativ bzw. f'(x)<0, dann liegt ein fallender Verlauf in P vor.
Der y’-Wert ist null bzw. f'(x)=0, dann liegt keine Richtung vor. In diesem Fall kann eine Extremstelle (Hoch- oder Tiefstelle), eine Sattelstelle vorliegen. Diese Eigenschaft reicht nicht eindeutig aus, um festzustellen, welche Stelle vorliegt. Man benötigt dazu die 2. und 3. Ableitung f  ” und f ”’.

Ablauf in der Differentialrechnung