7.2.PF Teil II – Symmetrie – Darstellung einer PF (Funktionsterm-Schaubild) – Spiegelung – Streckung und Stauchung

In diesem Lernschritt zeige ich dir bei der Potenzfunktion (PF) mit einer negativen Hochzahl (HZ) k = -1 (ungerade) die Eigenschaft der Symmetrie und die Darstellung der PF im Funktionsterm und als Schaubild.

Das Besondere, als Wiederholung bei dieser PF ist, dass die negative, ungerade HZ es nach einem Potenzgesetz möglich macht, den Funktionsterm in einen Bruch zu schreiben, bei dem der x-Wert im Nenner steht und die Hochzahl dann positiv ist in diesem Fall k = 1.
Der Definitionsbereich D ist jetzt nicht mehr über ganz R (Reelle Zahlen) möglich, da im Nenner einer Bruches keine Zahl Null stehen darf, d.h. der x-Wert, der dazu führt, dass der Nenner die Zahl Null annimmt muss aus D ausgeschlossen weden und dieser x-Wert ist die Definitionslücke, die im Schaubild eine senkrechte Asymptote (i.d.F. x= 0, die y-Achse, eine Relation) bildet.

Hinweis:
Wenn man sich von links bzw. rechts mit den x-Werten sich der Definitionslücke nähert, in dem man diese in den Funktionsterm einsetzt,  so hat auch dies auch eine Auswirkung auf die y-Werte bzw. Funktionswerte. Man wird feststellen, das die y-Werte (Funktionswerte) immer größer bzw. immer kleiner werden, so dass die Definitionslücke eine senkrechte Asymptote bildet.
Bitte beachte, eine Asymptote, die aus der Definitionslücke entsteht, wird angenähert, nie geschnitten oder berührt.

Außerdem zeige ich dir, wie die Spiegelung an der x-Achse möglich ist und was es bewirkt wenn man diese PF mit einem Faktor (Ganze Zahl bzw. Bruch) multipliziert. Es ist die Eigenschaft die eine Streckung bzw. Stauchung bewirkt.

Hinweis:
Wenn man die PF mit einem Faktor multipliziert, so hat dies auch eine Auswirkung auf den Funktionswert (y-Wert). Alle Potenzfunktionen egal welche HZ verlaufen entsprechend abhängig vom Funktionsterm durch die Punkt P(-1/1), Q(1/1), K(-1/-1) oder L(1/-1), wenn der Koeffizient (Faktor vor der unabhängigen Variable x) die Zahl 1 hat. Multipliziert man nun die Funktion mit einer Ganzen Zahl >1 bzw. < 1, dann verändert sich der Verlauf der Funktion entsprechend (siehe Video E).

Teil D – Symmetrie – Darstellung von PF (Funktionsterm – Schaubild)

Teil E – Spiegelung – Streckung und Stauchung