8.1.DE Motivation die Richtung m in Punkten

In diesem Lernschritt zeige ich dir bei Punkten die Vorstellung, dass jeder Punkt P eine Richtung m (Steigung, Gefälle oder keine Richtung) in sich trägt. Eine Vorstellung, die man in der Mathematik auf Funktionen überträgt, denn Funktionen bestehen aus unendlich vielen Punkten.

Das Ziel in der Differentialrechnung ist es diese Richtung m an einer Stelle x oder in einem Punkt P von einer Funktion f zu berechnen.

Mit Ableitungsregeln, in der Differentialrechnung, ist es möglich die 1.Ableitung aus der Funktion f zu bestimmen. Mit der 1.Ableitung, eine Funktion, kann die Richtung m an einer Stelle x oder im Punkt P von f bestimmt werden. Man setzt die Stelle x in f ‘ ein und der berechnete y’-Wert von f ‘ liefert die Antwort.

Mit zwei weitere Ableitung f ” und f ”’  ist es weiter möglich, die Extrempunkte (Hoch- bzw. Tiefpunkt), Wendepunkt oder den Sattelpunkt zu berechnen. Zudem können Aussagen über die Monotonie (Steigung bzw. Gefälle) und über die Krümmung (Rechts- bzw. Linkskrümmung) mit den Kenntnissen der Differentialrechnung getroffen werden.

Motivation die Richtung m in Punkten