8.2.PF Teil II Symmetrie – Darstellung von einer PF – Spiegelung – Streckung und Stauchung

In diesem Lernschritt zeige ich dir weitere Eigenschaften der Potenzfunktion (PF) mit einer negativen, geraden Hochzahl (HZ) k = – 2.

Es gibt zwei spezielle Symmetriebetrachtungen, die Achsensymmetrie (die y-Achse ist die Symmetrieachse) und die Punktsymmetrie (der Ursprung ist der Spiegelpunkt). Der Hauptunterschied ist, sind alle Hochzahlen gerade (Hinweis: Achsensymmetrie) oder sind alle Hochzahlen ungerade (Hinweis: Punktsymmetie).
Die Konstante bei einem Funktionsterm gehört zur Achsensymmetrie, da diese nur eine Verschiebung in y-Richtung auslöst. Bei der Punktsymmertriebetrachtung darf es keine Konstante geben, denn dann verliert man durch die Verschiegung in y-Richtung den Spiegelpunkt (Ursprung).

Diese Potenzfunktion, wie alle anderen Funktionen, lassen sich als Funktionsterm, als Wertetabelle oder als Schaubild darstellen.

Wenn man von der Spiegelung als Begriff spricht, dann ist es die Spiegelung der Funktion an der x-Achse. Wie bei allen anderen Funktionsarten multipliziert man den kompletten Funktionsterm mit dem Faktor (-1). Alle Funktionswerte bwz. y-Werte, die vorher z.B. positiv waren, haben nach der Multiplikation mit dem Faktor (-1) ein negatives Vorzeichen, was bewirkt, dass die komplette Funktion an der x-Achse nach unten gespiegelt wurde.

Die Begriffe Streckung und Stauchung ist eigentlich eher ein Thema bei Quadratischen Funktionen. Man beschreibt die Parabel, ob diese flacher oder steiler verläuft. Die Streckung und Stauchung als Eigenschaft in diesem Lernschritt soll nur am Rande betrachtet betrachtet werden, denn beim Verlauf der PF ist der Faktor bei der unabhängigen Variablen x mit der negativen HZ im Funktionsterm entscheidend.

Teil II Symmetrie – Darstellung einer Potentzfunktion  –  Spiegelung  –  Streckung und Stauchung